De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Kan iemand deze kansen checken?

Ik heb zelf de formules afgeleid voor :

1^k+2^k+3^k+4^k+5^k+....+(n-2)^k+(n-1)^k+n^k= (.......uitdrukking in polynoom van n.......)

voor de natuurlijke getallen k=0 t/m 118.

Bijv. k=8 dan : 1⁸+2⁸+3⁸+4⁸+...+(n-1)⁸+n⁸ =

= n(n+1)(2n+1)(5n⁶+15n⁵+5n⁴-15n³-n²+9n-3)/90 =

= -1/30n+2/9n³-7/15n⁵+2/3n⁷+1/2n⁸+1/9n⁹ .

De bewijzen zijn met volledige inductie te geven.

Het lukt mij niet om een grote algemene formule te vinden voor elke waarde van k.

Wel kan ik met recursie steeds verder komen, maar k=118 vind ik genoeg.

Is er iets over deze machten-reeksen bekend in de wiskunde-literatuur. Ik kan nergens in boeken of op internet hierover ook maar iets vinden. Behalve dan de formules voor k = 1, 2 of 3. Zelf zie ik wel een verband met het binomium van Newton en de driehoek van Pascal. Kan iemand mij verder op weg helpen? Bij voorbaat mijn grote dank.

Antwoord

Kijk hier eens naar. De Bernouilli-getallen zelf zal je helaas toch ook via een recursieve betrekking moeten oplossen (zie hier) dus fundamenteel is er weinig veranderd.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Kansrekenen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024